Upload your PDF on PubHTML5 and create a flip PDF like Kelas VIII Matematika Buku Siswa Semester 2. Edisi Revisi 2017. Important Announcement PubHTML5 Scheduled Server Maintenance on (GMT) Sunday, June 26th, 2:00 am - 8:00 am. PubHTML5 site will be inoperative during the times indicated! EN . English Deutsch Français
No. Gambar Luas Keterangan Permukaan L T2. H G 8m 8m L = 336 m2 Luas permukaan E 12 m F I12 m limas segiempat H G E F 12 m L = 720 m2 Luas permukaan3. kubus tanpa DC tutup A 12 m B 12 m H G E F 12 m L = 576 m2 Luas permukaan4. kubus tanpa alas DC dan tutup A 12 m B 12 m T L = 192 m2 Luas permukaan limas segiempat5. HG tanpa alas E 12 m F I12 mKurikulum 2013 MATEMATIKA 193No. Gambar Luas Keterangan Permukaan L T 8mHG Luas permukaan pada gambar di6. E + I 12 m L = 912 m2 F samping DC A 12 m B 12 m? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan luas permukaan dan volume bangun datar gabungan?2. Jika bangun ruangnya tidak beraturan, bagaimana cara menentukan luas permukaan dan volumenya?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “luas”, “kubus”, “limas”2. “luas”, “balok”, “limas”3. “luas”, “prisma”, “limas”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep bangun ruang sisidatar gabungan, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Luas permukaan bangun ruang gabunganNo. Gambar Luas permukaan L Keterangan H F G L = 6 × AB2 E L = 6 × 122 12 m Luas L = 6 × 1441. permukaan D L = 864 kubus C Jadi, luasnya permukaan A 12 m B 12 m adalah 864 m2. L = luas alas + jumlah T luas bidang tegak L = AB2 + 4 × 1 × FG × IT 2 Luas2. 8m L = 122 + 2 × 12 × 8 permukaan H G L = 144 + 192 limas segiempat E 12 m F I12 m L = 336 Jadi, luasnya permukaan adalah 336 m2. H G L = 5 × AB2 Luas E F L = 5 × 1223. 12 m L = 5 × 144 permukaan L = 720 kubus tanpa D C Jadi, luasnya permukaan tutup A 12 m B 12 m adalah 720 m2. HG E F L = 4 × AB2 L = 4 × 122 12 m Luas L = 4 × 1444. permukaan D C L = 576 kubus tanpa 12 m B 12 m Jadi, luasnya permukaan alas dan tutup A adalah 576 2013 MATEMATIKA 195No. Gambar Luas Permukaan L Keterangan T L = jumlah luas bidang tegak L = 4 × 1 × FG × IT Luas 2 permukaan5. H G L = 2 × 12 × 88m 8m limas segiempat L = 192 12 m F I12 m tanpa alasE Jadi, luasnya permukaan adalah 192 m2. L = luas permukaan kubus tanpa tutup + T luas permukaan limas segiempat tanpa alas L = 5 × AB2 + jumlah luas bidang tegak H G Luas6. E I L = 5 × 122 + 4 × 1 × FG permukaan F 2 pada gambar 12 m × IT di samping L = 5 × 144 + 2 × 12 × 8 D C L = 720 + 192A 12 m B 12 m L = 912 Jadi, luasnya permukaan adalah 912 menambah pemahaman kalian tentang luas permukaan dan volumebangun ruang sisi datar gabungan atau menaksir luas permukaan dan volumebangun ruang sisi datar, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan alternatifpenyelesaiannya berikut Kelas VIII SMP/MTs Semester IIContoh kaleng berbentuk balok yang sudah berisi air dengan volume 75mL. Kemudian kaleng tersebut akan dimasukkan batu yang bentuknya tidakberaturan. Setelah kaleng tersebut kemasukan benda padat, maka volumeairnya berubah menjadi 95 mL. 95 ml 75 ml Gambar Balok dan BatuSekarang kita bisa mengetahui bahwa volume air berubah menjadi tambahbanyak setelah dimasukkan batu. Apa perubahan volume airnya pertandavolume batu tersebut? Apa memang benar seperti itu? Kenapa demikian?Coba jelaskan. Alternatif PenyelesaianDiketahui Volume air mula-mula, V1 = 75 mL Volume batu = b Volume air setetah ditambahkan batu, V2 = 95 + b = V275 + b = 95 b = 95 – 75 b = 20Jadi, volume batu adalah 20 2013 MATEMATIKA 197Contoh gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupaikubus, balok, prisma, dan limas. Kemudian amatilah. Sumber Sumber Gambar Batu sabak, toples marmer, piramida, dan kue lapetMemilih mana dari bangun kubus, balok, prisma, dan limas yang lebihmudah digunakan untuk menaksir luas permukaan dan volume batu? toples?piramida? dan lapet?Apakah bangun-bangun ruang tersebut yang memiliki luas permukaan sama?Termasuk juga volumenya sama? Mana yang lebih tepat digunakan untukmenaksir luas permukaan dan volume dari ke-4 gambar tersebut? Alternatif PenyelesaianMenentukan luas permukaan atau volume bangun ruang sisi datar tidakberaturan adalah menaksirkan luas permukaan atau volume bangun ruangtersebut dengan cara menentukan bangun ruang tersebut termasuk mendekati198 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIbangun ruang yang mana, sehingga nantinya apabila dihitung luas permukaanatau volumenya mempunyai selisih pengukuran yang paling coba temukan benda-benda di lingkungan sekitarmu! Misalkanyang kalian temukan adalah wadah air minum kemasan, sudah tertera kapasitasisi airnya yaitu 250 mL. Bagaimana cara kalian menentukan luas permukaandari wadah kemasan air minum tersebut?Ayo Kita Mencoba1. Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati 1 cm pada Tabel sekarang cobalah selesaikan kasus yang terdapat pada Masalah Gambar Prisma dan limas dalam kubus2. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, seperti terlihat pada gambar berikut. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka tentukan volume prisma di luar Kita MenalarSetelah kalian melakukan kegiatan mengamati, memahami sedikit informasidan melakukan kegiatan menggali informasi. Sekarang cobalah terapkan padamasalah berikut Perhatikan kembali Tabel dan Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut? Kemudian temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari yang ada hubungannya dengan materi yang telah kalian diskusikan. Diskusikan dalam kelompok bagaimana cara menjawabnya serta temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya 2013 MATEMATIKA 199Ayo Kita BerbagiSetelah kalian selesai menjawab kasus yang terdapat pada kegiatan menalardi atas, coba sekarang tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yanglain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya, diskusikan dengan kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan.?! Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar di bawah. 12 cm 5 cm 6 cm 5 cm18 cmTentukan luas permukaan dan Perhatikan gambar rangka bangun di T samping. 8m Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. H G Tentukan E F a. luas permukaan balok. b. volume balok. 8m c. luas alas limas. d. panjang diagonal alas limas. DC e. volume limas. A 8m B 8m200 Kelas VIII SMP/MTs Semester II3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti 3m berikut. 2m Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 4 × 4 m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya. Contoh PensilGelas Penghapus Batu Telur Stabilo5. Perhatikan kubus pada gambar berikut. H T G E F SR PQ C D A 12 m B Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas Jika limas dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian 2013 MATEMATIKA 2016. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Stupa Kecil Stupa Induk Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan Kelas VIII SMP/MTs Semester IIMateri Pengayaan Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang DiagonalCoba ingat kembali tentang unsur-unsur kubus atau balok yang pernah kalianpelajari ketika di SD. Unsur-unsur tersebut sekilas akan kita bahas kembalipada kesempatan kali ini. Oleh karena itu, perhatikan Gambar berikut. H Bidang/Sisi Atas Bidang/Sisi AtasE F FG H D E G RusukA C Rusuk B Titik Sudut CD Bidang/Sisi Bawah B Titik Sudut A Bidang/Sisi Bawah a b Gambar Unsur-unsur kubus dan balokPerhatikan Gambar Kubus dibatasi oleh bidang ABCD,ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Semua bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus Kubus tersebut memiliki 8 titik sudut. Garis yangdibatasi oleh dua titik sudut, contoh AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH ,EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus kalian amati bahwa tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh kalian, apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidang ABCDdan ABFE?Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusukAE , BF , CG , dan DH disebut rusuk tegak. Dapatkah kalian menyebutkanrusuk mana saja yang termasuk rusuk atas?Coba kalian bandingkan dengan balok pada Gambar Setiap daerahpersegi pada kubus dan daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atausisi. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerahpersegi panjang pada balok disebut rusuk, yaitu rusuk AB , BC , CD , AD ,EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH . Adapun titik potong antaratiga buah rusuk disebut titik sudut, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan 2013 MATEMATIKA 203Selain unsur-unsur yang telah diuraikan di atas, kubus atau balok jugamemiliki tiga diagonal, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidangdiagonal. Untuk lebih jelasnya tentang diagonal bidang, diagonal ruang, danbidang diagonal marilah kita lakukan kegiatan Hubungan antara Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang DiagonalAyoKita AmatiPerhatikan gambar balok yang terbentuk berikut ini. Tabel Unsur-unsur lain pada balokNo. Balok Unsur-unsur lain H G AC adalah diagonal bidang E F t 1. D lC pB A H GE F2. t Diagonal bidang AF D lC p B A H GE F3. D t Diagonal bidang BG A lC p B204 Kelas VIII SMP/MTs Semester IINo. Balok G Unsur-unsur lain H F t Diagoal ruang AG Diagoal ruang DF E lC Bidang diagonal BCHE pB Bidang diagonal ABGH 4. D G F A H t E lC pB 5. D A H GE F6. p t D lC B A H GE F7. p t D lC B A? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menentukan panjang diagonal bidang?2. Apakah hubungan antara diagonal bidang dengan diagonal ruang?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 205Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “cara” dan “diagonal”2. “panjang” dan “diagonal”3. “luas” dan “diagonal”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami tentang hubungan antaradiagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus dan balok,cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada balokNo. Balok Unsur-unsur lain Keterangan H p p FGD C Titik sudut A E p dihubungkan l dengan titik sudut1. tA p B C membentuk D lC AC adalah diagonal ruas garis AC A B bidang. yang berada pada H bidang ABCD. E G EF Titik sudut A2. F dihubungkan A pB dengan titik sudut D t Diagonal bidang AF. F membentuk ruas garis AF A lC yang berada pada H B bidang ABFE. E G G Titik sudut B3. F F dihubungkan dengan titik sudut D t t G membentuk A lC B lC B Diagonal bidang BG. ruas garis BG yang berada pada bidang Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBagian A1. Coba sebutkan semua diagonal bidang yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak diagonal bidang yang dapat kalian Balok Unsur-unsur lain Keterangan H GE G Titik sudut A E F dihubungkan4. t D t dengan titik sudut G membentuk A lC C ruas garis AG yang berada di p B A dalam balok Diagoal ruang AG GH Titik sudut DEF F dihubungkan5. D t dengan titik sudut D F membentukA pB lC ruas garis DF yang berada di B dalam balok Diagoal ruang DF. B1. Coba sebutkan semua diagoal ruang yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak diagoal ruang yang dapat kalian temukan. H H GE FE6. tC ... D lC B p B Bidang diagonal BCHE. AKurikulum 2013 MATEMATIKA 207H G H GE F t7. D lC ... A p BA pB Bidang Diagonal ABGHBagian C1. Menurut kalian, bagaimanakah cara terbentuknya bidang BCHE dan ABGH itu? Coba lengkap pada kolom keterangan di Coba sebutkan semua bidang diagonal yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak bidang diagonal yang dapat kalian temukan. Sedikit InformasiUntuk memperdalam tentang unsur-unsur kubus atau balok, silakan perhatikandan pahami contoh soal berikut ini. HGContoh EFPerhatikan kubus berikut ini. DCTentukan panjang diagonal BE. A 5 cm B Alternatif PenyelesaianPerhatikan segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencaripanjang BE menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan uraian Kelas VIII SMP/MTs Semester IIH G H G E F E F DC D C 5 cm B A 5 cm B ABE2 = AB2 + AE2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50 = 50 =5 2Jadi, panjang diagonal BE adalah 5 2 cm. Contoh H G 5 cm E FPerhatikan balok berikut panjang diagonal ruang CE. D C A B Alternatif Penyelesaian 6 cm 8 cm 6 cm 6 cmPerhatikan segitiga ABC dan segitiga ACE. G H GH F 5 cm E FE 5 cm D CD CA 8 cm B A 8 cm BSegitiga ACE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencaripanjang CE terlebih dulu mencari panjang AC dengan memerhatikan segitigaABC, yakni sebagai berikut. Perhatikan uraian 2013 MATEMATIKA 209AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 100 = 10Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 10 mencari panjang diagonal ruang CE, yaitu sebagai = AE2 + AC2 = 52 + 102 = 25 + 100 = 125 = 125 =5 5Jadi, panjang diagonal ruang CE adalah 5 5 H G E F 8 cmPerhatikan balok berikut luas bidang diagonal BCHE. D C 4 cm A 15 cm BAlternatifPenyelesaianPerhatika persegi panjang BCHE. H G H GE F E F 8 cm 8 cm D 15 cm C D 15 cm CA 4 cm A B4 cm B210 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIUntuk menentukan luas persegi panjang BCHE terlebih dulu carilah panjangdiagonal BE atau CH, yakni sebagai segitiga ABCE siku-siku di = AB2 + AE2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 289 = 17Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 17 mencari luas bidang diagonal BCHE, yaitu sebagai bidang diagonal BCHE = BE × BC = 17 × 4 = 68Jadi, luas bidang diagonal BCHE adalah 68 cm2. Ayo Kita MencobaSetelah kalian memahami sedikit informasi di atas, sekarang coba temukanpada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri tentang dua hal Temukan cara yang paling cepat atau temukan triknya untuk menentukan panjang diagonal bidang, panjang diagonal ruang, dan luas bidang diagonal baik pada kubus maupun pada Temukan apa yang dimaksud dengan bidang frontal dan bidang ortogonal pada kubus, balok, prisma, dan limas. Ayo Kita MenalarKemudian setelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi, sekarangterapkan pemahaman kalian tentang hal 2013 MATEMATIKA 2111. Setelah kalian melengkapi Tabel dan menjawab pertanyaan- pertanyaan yang terdapat pada bagian A, B, dan C pada tabel tersebut. Kemudian simpulkan apa yang dapat kalian ketahui tentang diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok2. Dalam kubus atau balok ada istilah diagonal ruang dan bidang diagonal. coba uraikan hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok?3. Perhatikan gambar prisma berikut ini. F DE C AB Perhatikan segitiga ABF di atas. Apakah segitiga ABF itu termasuk bidang diagonal pada prisma? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiKemudian lakukan diskusi dalam kelompok kalian untuk menjawab ketigasoal tersebut yang dipandu oleh gurumu sehingga diperoleh pemahaman dansimpulan yang pemahaman dan simpulan yang sudah diperoleh pada buku Kelas VIII SMP/MTs Semester II?! Ayo Kita Berlatih Perhatikan gambar kubus R Q Pdi samping. O Ma. Gambarlah semua diagonal sisinya Ldengan warna yang berbeda dan padasalinan gambar kubus Nyang Berapa banyak diagonal sisinya? Kc. Bagaimanakah panjangnya?2. Diketahui panjang sisi kubus adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus di Perhatikan gambar di samping H G Tentukan luas daerah segitiga ACE. E F4. Perhatikan gambar berikut. D C HG A 12 cm B 8 cm EF 9 cm 8 cm D 15 cm C A B4 cm Tentukan luas permukaan prisma Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga tetrahedron. Tentukan volume kedua bangun hasil 2013 MATEMATIKA 2136. Q merupakan titik perpotongan dua diagonal Q sisi kubus yang panjang rusuknya 2 cm. Tentukan panjang QR. RP7. X H G adalah kubus dengan rusuk 10 cm. E F Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG D Y dan AB. Hitunglah panjang XZ, YZ, dan XY. AZ C B8. Perhatikan gambar prisma berikut ini. D F A E Diketahui alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang BC = 3 cm C dan AC = 4 cm. Jika luas permukaan prisma B 108 cm2, tentukan tinggi prisma tersebut. Bagaimana cara kalian mencari luas bidang I ABF? Jelaskan. H9. Perhatikan gambar prisma segilima di DG samping. Tentukan Ca. ada berapa banyak rusuknya? J B Fb. ada berapa banyak bidang sisinya? Ec. ada berapa banyak titik sudutnya? Ad. hubungkan titik sudut A dengan titik sudut D, apakah termasuk diagonal bidang? Coba hubungkan titik sudut A dengan titik sudut H, apakah termasuk diagonal ruang? Coba hubungkan titik-titik A, C, H, dan F, apakah termasuk bidang diagonal? Coba Kelas VIII SMP/MTs Semester II8Ayo Kita Mengerjakan ProjekPada kegiatan akhir bab ini kalian akan melakukan suatu projek. Projeknyaadalah membuat bangun tertentu hasil kreasi dari bahan pengetahuan kalian tentang materi bangun ruang sisi datar danmateri lainnya pada kegiatan projek ini. Kemudian coba pikirkan dantuliskan di tempat yang disediakan berikut jawaban dari pertanyaan-pertanyaan Supaya rencana mengkreasi bahan kardus ini baik dan unik, kira- kira apa yang harus kita perbuat? Bahan kardus apa yang harus kita sediakan? Alat-alat apa yang harus kita siapkan? Langkah-langkah mengkreasi bahan dari kardus bagaimana? Berapa biaya yang butuhkan untuk mengkreasi bahan kardus ini? dan sebagainya2. Agar tugas kalian ini mendapatkan hasil yang memuaskan, kira-kira strategi apa yang harus kalian perbuat? Bagaimana bentuk strateginya? Apalagi yang harus diperbuat? dan Apakah pelajaran kita saat ini tentang bentuk-bentuk bangun datar bisa kalian manfaatkan? Yang mana saja? Mengapa? 8Ayo Kita MerangkumPengalaman belajar tentang bangun ruang sisi datar telah kalian cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangatberharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebihjauh dengan menjawab pertanyaan Berbentuk bangun apakah jaring-jaring kubus dan balok?2. Apakah yang dimaksud dengan bangun kubus, balok, prisma, dan limas?3. Tuliskan rumus luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas dilengkapi dengan Tuliskan rumus volume bangun ruang sisi datar dilengkapi dengan Bagaimana hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 215? 8=++ Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas dan atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah …. A. C. B. D. 2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah .... A. 3 buah C. 5 buah B. 4 buah D. 6 buah3. Sebuah balok berukuran panjang = 3x + 2 cm, lebar = x + 5 cm, dan tinggi = 2x – 4 cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah ....216 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIA. prisma segiempat C. limas segitigaB. prisma segitiga D. limas segiempat5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah … . A. 364 cm2 C. 486 cm2 B. 384 cm2 D. 512 cm26. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah .... A. 9 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 6 cm8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah .... A. 330 cm2 C. 550 cm2 B. 440 cm2 D. 660 cm29. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... A. 75 cm2 C. 125 cm2 B. 100 cm2 D. 150 cm210. Sebuah limas tingginya 8 cm dan T tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas D8 10 C permukaan limas adalah ....A. 348 cm2 C. 438 cm2 B. 384 cm2 D. 834 cm2 A PQ BKurikulum 2013 MATEMATIKA 21711. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah …. A. 488 cm2 C. 288 cm2 B. 388 cm2 D. 188 cm212. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah …. A. 726 cm2 C. 264 cm2 B. 672 cm2 D. 216 cm213. Jika luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 16 cm14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah …. A. cm3 C. cm3 B. cm3 D. cm315. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 36 cm3 C. 72 cm3 B. 60 cm3 D. 90 cm316. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah .... A. C. B. D. Sebuah kotak panjangnya 1 1 kali lebar dan 4 1 kali tingginya. Jumlah 2 2 semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertutur- turut adalah .... A. cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan cm3 B. cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan cm3218 Kelas VIII SMP/MTs Semester II18. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam? 6 m 20 m 1m4mA. liter C. literB. liter D. liter19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan. A. 46 m2 B. 54 m2 C. 56 m2 D. 64 m220. Kubus mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik Oadalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O kebidang BCEH adalah .… satuan. OSK SMP 2014A. 2 C. 32 5B. 2 D. 22 4B. Esai21. Seorang panitia konsumsi sebuah seminar pendidikan ingin mengecek apakah total kotak nasi yang dipesan sudah selesai. Cara yang ia lakukan adalah dengan menyusun kotak-kotak nasi tersebut di atas dua buah meja seperti yang ditunjukkan pada gambar 2013 MATEMATIKA 219Meja 1 Meja 2 Bantulah panitia tersebut untuk menghitung total kotak nasi. Gunakan strategimu sendiri. Soal PISA22. Diketahui balok memiliki p l t = 4 2 3. Jika luas sisi balok cm2, hitunglah a. ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok. b. panjang kerangka balok. c. volume Alas limas pada gambar di samping A T berbentuk persegi. Apabila volumenya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm, hitunglah DC QP a. luas alas limas. B b. panjang rusuk alas limas. c. panjang TP. d. luas segitiga TBC. e. luas seluruh permukaan Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi- sisinya 15 cm, 8 cm, dan 17 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah a. luas alas prisma. b. luas permukaan prisma. c. volume Kelas VIII SMP/MTs Semester II25. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang-bidang sisi berupa dua trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH. Jika AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume prisma dan prisma PBFE. QCGH adalah .... OSK SMP 2015 HG EF DQCAPB26. Hitunglah luas permukaan dan volume tangki/bejana yang gambarnya berikut ini. 60 80 20 3027. Sebuah balok di samping, panjang, lebar, dan tingginyaberturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 H G Fcm. Tentukan Ea. volume limas volume balok di luar limas D C B AKurikulum 2013 MATEMATIKA 22128. Perhatikan balok berikut ini. H G 12 cmE F D CA 16 cm B 8 cm Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok di Perhatikan kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan dan volume limas HG F E D C A 2 cm B30. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?222 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBab 9 StatistikaSumber Aktuaris adalah seorang ahli yang dapat mengaplikasikan ilmu keuangan dan teori statistik untuk menyelesaikan persoalan-persoalan bisnis aktual. Persoalan ini umumnya menyangkut analisis kejadian masa depan yang berdampak pada segi finansial, khususnya yang berhubungan dengan besar pembayaran pada masa depan dan kapan pembayaran dilakukan pada waktu yang tidak pasti. Secara umum, aktuaris bekerja di bidang konsultasi, perusahaan asuransi jiwa, pensiun, dan investasi. Aktuaris juga sedang merambah di bidang-bidang lainnya, di mana kemampuan analitis diperlukan. Pada umumnya aktuaris di Indonesia memiliki latar belakang pendidikan dari FMIPA Matematika ataupun Statistika. Namun ada sedikit aktuaris yang berasal dari disiplin lain. Aktuaris di Indonesia banyak bekerja di perusahaan asuransi jiwa, sedangkan sisanya bekerja di dana pensiun, konsultan aktuaria, dan saat ini merambah ke dunia investasi. Nah, sekarang kalian sudah tidak ragu lagi belajar matematika dan statistika, kan? Tertarik untuk mempelajari statistika? Yuk, ikuti kegiatan mengenai statistika dan penerapannya di bab 2013 MATEMATIKA 223• Rata-rata• Median• Modus• Kuartil• Jangkauan Kompetensi Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dari sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. Pengalaman Belajar1. Menganalisis data dari distribusi data yang Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari sebaran Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari sebaran data224 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIKPeotnasep Statistika Pengukuran Data Ukuran Ukuran Penyebaran Pemusatan Data Data• Jangkauan • Mean• Kuartil • Median• Jangkauan Interkuartil • Modus• Simpangan Kuartil 225Dr. Genichi Taguchi 1 Januari 1924 – 2 Juni 2012Genichi Taguchi Pada 2012 lalu dunia berduka karena kehilangan 1924 – 2012 seorang insinyur dan ahli statistik terbaik di Jepang, Genichi Taguchi. Jika kalian merasa begitu asing dengan tokoh ini, lihatlah kembali mobil dan barang-barang elektronik yang kalian punya di rumah. Mengapa hampir semuanya berlabel Made in Japan’? Salah satu alasannya adalah, sejak tahun 1970-an, produk Jepang terkenal karena kualitas, ketahanan, keandalan dan harganya yang terjangkau dibandingkan produk Amerika atau Eropa. Alasannya? Perusahaan manufaktur Jepang selalu mendengar apa kata Taguchi adalah seorang insinyur dan ahli statistik. Ia memilikilatar belakang ilmu teknik dan juga mendalami statistika serta matematikatingkat lanjut, sehingga ia dapat menggabungkan teknik statistika danpengetahuan keteknikan. Taguchi telah membuat kontribusi yang sangatberpengaruh untuk statistik industri. Metode yang ia cetuskan merupakanmetodologi baru dalam bidang teknik yang bertujuan untuk memperbaikikualitas produk dan proses serta dapat menekan biaya dan bahan bakuseminimal mungkin. Metode Taguchi banyak diterapkan di pabrik-pabrikdi Jepang oleh para teknisi untuk memperbaiki proses dan moral yang dapat kita ambil dari kontribusi Taguchi antara lain1. Selalu menjaga kualitas proses dan hasil kerja keras kita, baik dalam belajar maupun bekerja. Hal ini berarti, kualitas hasil belajar akan menjadi baik apabila kualitas proses belajar terjaga dengan baik. Dengan belajar statistika, kita bisa melihat hasil belajar kita ada kemajuan atau tidak, sehingga kita bisa mengontrol dan memperbaiki proses Kita harus bersikap jujur, karena kejujuran dapat membuat diri kita menjadi pribadi yang berkualitas. Kitapun akan menjadi orang yang dipercaya. Hal inilah yang dapat diambil dari statistika. Dengan statistika, kita belajar menjadi manusia yang jujur dan, bicara sesuai dengan data dan Menganalisis DataDalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistikadalam beberapa aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswadalam pemilihan bakat minat, ukuran sepatu, atau bahasa serta data tentangkepadatan penduduk dapat disajikan dengan mudah menggunakan ilmustatistika. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat disajikandalam tabel atau diagram sehingga mempermudah kegiatan ini kalian akan mempelajari cara menganalisis, membaca, danmemprediksi berdasarkan data dari tabel atau diagram. Ayo Kita AmatiDari diagram batang di bawah dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendahdicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak ton. Sebaliknya hasil perikanantertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak ton. Kenaikan tertinggidicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai ton. Jumlah Hasil Tangkapan 6Jumlah ribuan ton 5 4 3 2 1 0 2004 2005 2006 2007 2008 2003 TahunGambar Diagram batang hasil perikanan tahun 2003 – 2008Kurikulum 2013 MATEMATIKA 227Banyak Bayi LahirBagaimana kita membaca data dalam grafik?Perhatikan gambar diagram garis yang terdapat di Puskesmas Desa SukaMakmur berikut ini. 30 25 24 25 22 20 20 17 15 13 10 10 7 5 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tahun Gambar Diagram garis jumlah kelahiran tiap tahun di Desa Suka MakmurDiagram di atas menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran,tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, dan juga keterangan-keterangan lain yang dapat kalian peroleh dari diagram di Tentukan banyak kelahiran pada tahun 2003, 2004, dan Pada tahun berapakah jumlah kelahiran paling tinggi? Pada tahun berapakah jumlah kelahiran paling rendah?c. Berdasarkan grafik tersebut, perkirakan dan jelaskan banyak kelahiran pada tahun Apa pendapat kalian tentang program Keluarga Berencana di desa tersebut?e. Pada tahun 2008 terdapat 25 kelahiran. Dapatkah kita simpulkan bahwa pada tahun 2008 penduduk Desa Suka Makmur bertambah 25 orang dibandingkan tahun 2007? Ayo Kita MencobaDiberikan hasil produksi padi tiap tahun pada Desa Suka Makmur dari tahun2008 sampai dengan 2015 sebagai Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Hasil produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Hasil 250 285 310 340 380 225 290 420tona. Buatlah beberapa simpulan dari data pada tabel di Pada tahun berapakah hasil produksi padi tertinggi?c. Berikan tafsiran yang dapat diperoleh dari diagram garis Perkirakan produksi padi pada tahun Menurutmu, apa yang terjadi pada tahun 2006 sehingga produksi menurun secara drastis?f. Buatlah suatu pertanyaan berdasarkan tabel data tersebut. Ayo Kita MenalarGrafik di bawah ini menyajikan penggunaan bahan bakar terhadap waktudalam jam pada perjalanan sebuah mobil dari kota M ke kota N. Gunakaninformasi pada grafik di bawah ini untuk menjawab pertanyaan. Liter 80 60 D 40 A E F 20 B C G 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Waktu Jam Gambar Sajian data penggunaan bahan bakar terhadap waktuKurikulum 2013 MATEMATIKA 2291. Berapa liter bahan bakar yang dihabiskan dalam perjalanan a. dari titik A ke titik B? b. dari titik C ke titik D? c. dari titik D ke titik E? d. dari titik E ke titik F? e. dari titik F ke titik G?2. a. Berapa liter bahan bakar total yang dihabiskan dalam perjalanan tersebut? b. Berapa lama perjalanan dari kota M ke kota N?3. Coba perhatikan kembali grafik di atas secara baik. a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C? b. Menurutmu apa yang kira-kira terjadi pada perjalanan dari titik B ke titik C? Jelaskan jawabanmu. c. Menurut analisismu, kejadian apa yang terjadi pada titik D? Jelaskan jawabanmu. Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun pendapat teman di Kelas VIII SMP/MTs Semester II?! Ayo Kita Berlatih1. Diagram di bawah ini menunjukkan data penjualan beberapa jenistelevisi di Toko Elektronik Wawan Jaya Makmur pada bulan Januari. 25Banyak TV yang terjual 20 15 10 5 0 ABCDE FG Merek TVa. Pada bulan tersebut, TV merk apa yang terjual paling banyak dan paling sedikit?b. Berapa total TV yang terjual pada toko tersebut berdasarkan diagram di atas?2. Diagram di bawah ini menunjukkan data banyaknya siswa kelas IX SMP Ceria pada tahun 2007 sampai tahun 2013. Data Banyak Siswa Kelas VIII SMP Ceria 200 180 Banyak Siswa 180 120 140 130 150 160 160 140 120 100 100 80 60 40 20 0 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 TahunKurikulum 2013 MATEMATIKA 231Banyaknya siswa perempuan kelas IX pada tahun 2007 adalah sebanyak 55% dari total siswa pada tahun tersebut. Banyaknya siswa perempuan kelas IX pada tahun 2012 adalah sebanyak 40% dari total siswa pada tahun tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada tahun 2007 lebih banyak dibandingkan pada tahun 2012? Jelaskan Diagram lingkaran di samping DDaattaa FFllaasshhddisiskk menunjukkan file yang terdapat di dalam flashdisk milik Reta yang Kosong Musik berkapasitas 4 GB setara dengan Lainnya 10% 20% MB. Flashdisk tersebut diisi dengan file musik, foto, data buku 10% ajar matematika, dan data lainnya. Data Buku Foto a. Jika Reta ingin menambahkan Ajar 20% file data buku ajar baru yang 40% berkapasitas 750 MB, apakah kapasitas flashdisk milik Reta masih mencukupi? Jika Reta tidak ingin menghapus file foto, file data buku ajar, dan file data lainnya di flashdisknya, berapa persen dari keseluruhan file musik yang harus dihapus agar data buku ajar baru dapat ditambahkan ke dalam flashdisk?4. Tabel di samping menunjukkan Album Kapasitas album-album pada file Musik di dalam flashdisk milik Reta. Album A 75 MB Album B 85 MB Dia ingin menambahkan file data Album C 125 MB buku ajar baru yang berkapasitas 750 Album D 48 MB MB tersebut, akan tetapi dia hanya Album E 152 MB ingin menghapus beberapa file Musik Album F 95 MB miliknya dengan syarat maksimal 3 Album G 66 MB album pada file Musik miliknya yang Album H 85 MB dihapus. Apakah mungkin bagi Reta Album I 69 MB untuk memasukkan file data buku ajar baru ke dalam flashdisk nya? Jelaskan Kelas VIII SMP/MTs Semester II5. Sains. Data panjang kecambah dalam kondisi lingkungan yang gelap dan terang selama tujuh hari disajikan dalam grafik berikut. Pertumbuhan Kecambah dalam Dua Kondisi yang Berbeda 25 23 20,6 20 18,1Tinggi cm 15,8 15 13,1 11,7 12,9 Tempat Gelap 9,5 10,5 Tempat Terang 10 7,7 8 5 5,4 1,1 1,2 0 1234567 Hari ke-a. Kapan selisih panjang kecambah yang diletakkan di tempat gelap dan terang menjadi 7,6? Bagaimana kalian menentukannya?b. Jika kalian ingin menanam kecambah, manakah yang akan kalian pilih, menanam kecambah di tempat yang gelap dengan pertumbuhan yang cepat, atau di tempat terang dengan pertumbuhan yang lambat? Jelaskan jawaban Menentukan Rata-rata Mean suatu DataPada saat upacara bendera, kita sering memerhatikan teman-teman tanpa sadar kita membandingkan tinggi rendah siswa dalam upacaratersebut. Ada yang tingginya 170 cm, 165 cm, 150 cm, atau bahkan 140 demikian, jika kita mencoba mendata tinggi tiap siswa, pasti hasilnyaakan mengacu pada suatu nilai tertentu, yang disebut merupakan salah satu contoh ukuran data. Dalam kegiatan ini kalianakan mempelajari rata-rata dan ukuran data lain meliputi ukuran pemusatan,ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Dengan mempelajari materi inidiharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data dan dapatmenafsirkan kecenderungan suatu data dari data yang telah 2013 MATEMATIKA 233AyoKita AmatiPernahkah kalian mengetahui berapa usia presiden dan wakil presiden Indonesiasaat pertama kali menjabat? Tahukah kalian, bahwa di antara presiden danwakil presiden yang pernah menjabat, Mohammad Hatta adalah yang palingmuda. Mohammad Hatta menjabat sebagai wakil presiden saat usia 43 menjabat sebagai presiden saat beliau berusia 44 tahun. Apakahmungkin seseorang yang berusia 40 tahun bisa menjadi presiden atau wakilpresiden? Usia berapa pejabat negara yang pernah menjadi presiden dan wakilpresiden di Indonesia? Perhatikan tabel berikut Tabel Data presiden dan wakil presiden yang pernah menjabat di IndonesiaNama Lahir Dilantik Usia saat Wafat Usia pertama dilantik pertama kali kaliSoekarno 9 Juni 1901 1945 44 21 Juni 69 1970Mohammad 12 Agustus 1945 43 14 Maret 78Hatta 1902 1980Soeharto 8 Juni 1921 1967 46 27 Januari 87 2008Sri Sultan 12 April 1973 61 2 Oktober 76Hamengkubuwono 1912 1988IX234 Kelas VIII SMP/MTs Semester IINama Lahir Dilantik Usia saat Wafat UsiaAdam Malik pertama dilantik pertama kali kali 22 Juli 1978 5 1917 61 September 67 1984Umar 10 Oktober 1983 59 21 Februari 79 2003Wirahadikusumah 1924Sudharmono 12 Maret 1988 61 25 Jauari 79 1927 2006Tri Sutrisno 15 58 - November 1993 1935Bacharuddin 25 Juni 1988 62 -Jusuf Habibie 1936Abdurrahman 7 30Wahid September 1999 59 Desember 69 1940 2009Kurikulum 2013 MATEMATIKA 235Nama Lahir Dilantik Usia saat Wafat Usia pertama dilantik pertama kali kaliMegawati 23 Januari 2001 54 -Sukarnoputri 1947Hamzah Haz 15 Februari 2001 61 - 1940Susilo Bambang 9 2004 55 -Yudhoyono September 1949Jusuf Kalla 15 Mei 2004 62 - 1942Boediono 25 Februari 2009 67 - 1943Joko Widodo 21 Juni 2014 53 - 1961236 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIRata-rata atau mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikangambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Rata-ratamerupakan wakil dari sekumpulan data atau dianggap suatu nilai yang palingdekat dengan hasil pengukuran yang cara kita untuk menentukan rata-rata? Lakukan beberapa kegiatandi bawah ini agar kamu dapat mengetahui rata-rata usia presiden dan wakilpresiden pertama kali Coba kalian kumpulkan semua data usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali Jumlahkan seluruh bilangan yang menyatakan usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali dilantik. Kemudian catat hasil Setelah kamu mendapatkan hasil dari langkah 2, bagilah nilai tersebut dengan jumlah presiden dan wakil presiden yang terdaftar pada tabel tersebut, rata-rata usia presiden dan wakil presiden saatdilantik pertama kali adalah berusia 61 tahun.? Ayo Kita MenanyaJika jumlah seluruh presiden dan wakil presiden menyatakan banyaknya data,berapakah banyaknya data tersebut? Jika bilangan yang kamu dapatkan padanomor 3 di atas disebut dengan rata-rata mean usia presiden dan wakil presidensaat pertama kali dilantik, bagaimana rumus umum untuk mendapatkan rata-rata usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali dilantik? Buatlahpertanyaan lain yang terkait dengan rata-rata, banyak data, dan jumlah pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru kalian.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSalah satu ukuran pemusatan data adalah rata-rata atau mean. Langkah mudahuntuk menentukan rata-rata adalah menjumlahkan semua bilangan pada data,kemudian membaginya dengan banyak data. Seringkali nilai rata-rata yangdiperoleh tidak terdapat pada data yang diberikan. Untuk lebih memahamiya,yuk perhatikan beberapa contoh 2013 MATEMATIKA 237Contoh berikut meunjukkan curah hujan Kabupaten Sragen, Jawa Tengah Jan Feb Mar Apr Mei JunCurah Hujan mm 207,11 188,11 251,79 260,89 53,00 137,68Bulan Jul Agst Sept Okt Nov DesCurah Hujan mm 41,95 4,37 2,68 9,89 295,84 271,26Sumber rata-rata curah hujan di Kabuaten Sragen sepanjang tahun curah hujan Kabupaten Sragen sepanjang tahun 2014 adalah207,11 + 188,11 + 251,79 + 260,89 + 53,00 + 137,68 +41,95 + 4,37 + 2,68 + 9,89 + 295,84 + 271,26 = =143,71 12 12Jadi, rata-rata curah hujan di kabupaten Sragen adalah 143,71 mm di suatu kumpulan data, adakalanya terdapat satu nilai data yang jauhlebih besar atau jauh lebih kecil daripada nilai-nilai yang lainnya. Ketika nilaitersebut dimasukkan ke dalam kumpulan data akan memengaruhi nilai rata-rata. Perhatikan contoh di bawah menunjukkan nomor sepatu anak yang mewakili sekolahdalam ajang pekan olahraga di Tentukan nilai yang dapat memengaruhi nilai Tentukan rata-rata dengan dan tanpa nilai dari poin Kelas VIII SMP/MTs Semester IINomor Sepatu Anak-anak yang Mewakili POR 40 37 39 40 42 38 38 37 28 40 Alternatif Penyelesaiana. Berdasarkan data dalam tabel, kita bisa mengetahui nilai yang dapat memengaruhi nilai rata-rata dengan membuat plot data seperti berikut. 26 28 30 32 34 36 38 40 42 Nomor sepatu yang berukuran 28 jauh lebih kecil dibandingkan dengan ukuran sepatu lainnya. Jadi, nomor sepatu berukuran 28 adalah data yang dapat memengaruhi Rata-rata dengan data 28. 40 + 37 + 39 + 40 + 42 + 38 + 38 + 37 + 28 + 40 = 379 = 37,9 10 10 Rata-rata tanpa data 28. 40 + 37 + 39 + 40 + 42 + 38 + 38 + 37 + 40 = 351 = 39 9 9 Perhatikan bahwa rata-rata dengan dan tanpa megikutsertakan 28 dalam kumpulan data memiliki nilai yang berbeda. Sehingga, rata-rata tanpa nilai 28 lebih baik untuk menyatakan nomor sepatu. Contoh nilai ulangan Matematika susulan dari 11 orang siswa adalah7,2. Jika nilai ulangan Romi tidak diikutkan karena dia mengakui bahwadia mendapatkan jawabannya dari hasil menyontek, nilai rata-rata tersebutberubah menjadi 7,0. Tentukan nilai ulangan Romi. Kurikulum 2013 MATEMATIKA 239AlternatifPenyelesaianRata-rata Mean = jumlah nilai seluruh data banyak data 7,2 = x1 + x2 + ... + x11 , sehingga 9 Jumlah nilai seluruh data, yakni x1 + x2 + ... + x11 = 79, nilai Romi adalah x11 dikeluarkan, maka7,0 = x1 + x2 + ... + x10 , sehingga 7,0 = 79,2 – x11 9 10 70 = 79,2 – x11 x11 = 79,2 – 70 = 9,2Jadi, nilai ulangan Matematika Romi yang tidak diikutsertakan adalah 9,2. Ayo Kita Menalara. Buatlah dua kelompok data yang berbeda yang terdiri atas enam nilai dan memiliki rata-rata 21 untuk tiap-tiap Apakah nilai rata-rata selalu terdapat dalam kumpulan data?c. Jika x menyatakan jumlah seluruh nilai dari suatu data umum dan n menyatakan banyaknya data, bagaimana menentukan rumus umum dari mean?d. Kalian telah mempelajari cara menentukan mean dari data yang diberikan. Nah, dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, bagaimanakah cara kalian menentukan mean suatu data yang disajikan dalam bentuk tabel biasanya disebut tabel distributif frekuensi seperti berikut?240 Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Tabel Nilai Ulangan IPA Siswa Kelas VIIIANilai 456789 10 2Frekuensi 4 5 5 8 7 4Ayo Kita BerbagiDiskusikan hasil penalaran kalian dengan teman sebangku kalian. Setelah itu,sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas.?! Ayo Kita Berlatih Tentukan rata-rata dari data yang diberikan berikut. a. 11, 12, 12, 12, 12, 13, 14 b. 108, 103, 98, 105, 85, 112, 119, 82, 94, 115, 126 c. 40, 50, 55, 60, 8, 37, 50 d. Pengunjung di klinik kesehatan gigi Jumlah pengunjung di klinik gigi Banyak Pengunjung 35 31 30 28 25 20 16 17 15 12 10 8 50 0 1234567 Hari ke-2. Mean dari 12 data adalah 6,5. Tentukan jumlah seluruh data 2013 MATEMATIKA 2413. Berdasarkan hasil survei oleh penjaga stan celana di suatu mall selama satu bulan, diperoleh data nomor celana yang terjual selama satu bulan. 27 35 32 30 30 32 28 32 30 32 30 29 29 28 27 27 27 28 28 29 29 27 30 32 Tentukan rata-rata nomor celana yang dibeli selama satu Nilai rata-rata ujian Matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai seorang siswa yang mengikuti ujian susulan ditambahkan, nilai rata- rata ujian tersebut menjadi 46. Berapakah nilai siswa yang mengikuti ujian susulan tersebut?5. Data usia dan berat badan sekelompok balita di Posyandu Dahlia disajikan dalam tabel seperti tahun Berat badan kg1 10, 11, 91,5 11, 12, 10, 132 12, 13, 14, 12, 15, 112,5 11, 12, 13, 14, 153 15, 14, 16, 153,5 17, 16, 144 17, 164,5 16, 15, 18Berapakah rata-rata berat badan sekelompok balita tersebut?6. Data banyak pasien yang berobat ke Poliklinik Bina Sehat selama satu minggu sebagai Kelas VIII SMP/MTs Semester II
- Аተиρа որеփኦձедо еኼэ
- Еሓэςխցаρε հеτеጃирс վанут атвեջιф
- Уβጾնеፅу уችαዥев
- Аσ ፄጄцጦбреկ εդопу
- Оտե иляв
- Тв ղиβικаռоδ нув
- Сн оድεдичафጨ աዲамቫ
Wonderlic® Personnel Test FORM A Meng enai the Wonderlic Personnel Test Ini merupakan tes untuk kemampuan memecahkan masalah. Tes ini mencakup berbagai jenis pertanyaan yang harus diselesaikan tanpa alat bantu seperti kalkulator atau alat sejenis. Silakan menyelesaikan Bagian Informasi dibawah ini, lalu bacalah dengan seksama Petunjuk dan kerjakanlah Contoh Pertanyaan.
Pertemuan 14 Kombinatorial 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi password panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan kata-sandi yang dapat dibuat? abcdef aaaade a123fr … erhtgahn yutresik … ???? 2 Definisi Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. 3 Kaidah Dasar Menghitung • Kaidah perkalian rule of product Percobaan 1 p hasil Percobaan 2 q hasil Percobaan 1 dan percobaan 2 p q hasil • Kaidah penjumlahan rule of sum Percobaan 1 p hasil Percobaan 2 q hasil Percobaan 1 atau percobaan 2 p + q hasil 4 Perluasan Kaidah Dasar Menghitung Misalkan ada n percobaan, masing-masing dg pi hasil 1. Kaidah perkalian rule of product p1 p2 … pn hasil 2. Kaidah penjumlahan rule of sum p1 + p2 + … + pn hasil 5 • Contoh 3. Bit biner hanya 0 dan 1. Berapa banyak string biner yang dapat dibentuk jika a panjang string 5 bit b panjang string 8 bit = 1 byte Penyelesaian a 2 2 2 2 2 = 25 = 32 buah b 28 = 256 buah 6 Contoh. Kata-sandi password sistem komputer panjangnya 6 sampai 8 karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak kata-sandi yang dapat dibuat? Penyelesaian Jumlah karakter password = 26 A-Z + 10 0-9 = 36 karakter. Jumlah kemungkinan kata-sandi dengan panjang 363636363636 = 366 = 6 karakter Jumlah kemungkinan kata-sandi dengan panjang 7 karakter 36363636363636 = 367 = umlah kemungkinan kata-sandi dengan panjang 8 karakter 3636363636363636 = 368 = Jumlah seluruh kata-sandi kaidah penjumlahan adalah + + = buah. 7 Latihan 1. Berapa banyak bilangan ganjil 2-angka dengan setiap angka berbeda? 2. Dari buah bilangan bulat positif pertama, berapa banyak bilangan yang mengandung tepat 1 buah angka 3, 1 buah angka 4, dan 1 buah angka 5? 8 3. Tersedia 6 huruf a, b, c, d, e, f. Berapa jumlah pengurutan 3 huruf jika a tidak ada huruf yang diulang; b boleh ada huruf yang berulang; c tidak boleh ada huruf yang diulang, tetapi huruf e harus ada; d boleh ada huruf yang berulang, huruf e harus ada 4. Tentukan banyak cara pengaturan agar 3 orang mahasiswa Jurusan Teknik Informatika IF, 4 orang mahasiswa Teknik Kimia TK, 4 orang mahasiswa Teknik Geologi GL, dan 2 orang mahasiswa Farmasi FA dapat duduk dalam satu baris sehingga mereka dari departemen yang sama duduk berdampingan? 9 Prinsip Inklusi-Eksklusi Setiap byte disusun oleh 8-bit. Berapa banyak jumlah byte yang dimulai dengan „11‟ atau berakhir dengan „11‟? Penyelesaian Misalkan A = himpunan byte yang dimulai dengan „11‟, B = himpunan byte yang diakhiri dengan „11‟ A B = himpunan byte yang berawal dan berakhir dengan „11‟ maka A B = himpunan byte yang berawal dengan „11‟ atau berakhir dengan „11‟ A = 26 = 64, B = 26 = 64, A B = 24 = 16. maka A B = A + B – A B = 26 + 26 – 16 = 64 + 64 – 16 = 112. 10 Permutasi Bola m b p Kotak 1 2 3 Berapa jumlah urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam kotak-kotak tersebut? 11 Kotak 1 Kotak 2 Kotak 3 Urutan b p mbp p b mpb m p bmp p m bpm m b pmb b m pbm m b p Jumlah kemungkinan urutan berbeda dari penempatan bola ke dalam kotak adalah 321 = 3! = 6. 12 Definisi Permutasi adalah jumlah urutan berbeda dari pengaturan objekobjek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian. Misalkan jumlah objek adalah n, maka urutan pertama dipilih dari n objek, urutan kedua dipilih dari n – 1 objek, urutan ketiga dipilih dari n – 2 objek, … urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa. Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah nn – 1 n – 2 … 21 = n! 13 Contoh Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “HAPUS”? Penyelesaian Cara 1 54321 = 120 buah kata Cara 2 P5, 5 = 5! = 120 buah kata Contoh Berapa banyak cara mengurutkan nama 25 orang mahasiswa? Penyelesaian P25, 25 = 25! 14 Permutasi r dari n elemen • Ada enam buah bola yang berbeda warnanya dan 3 buah kotak. Masingmasing kotak hanya boleh diisi 1 buah bola. Berapa jumlah urutan berbeda yang mungkin dibuat dari penempatan bola ke dalam kotak-kotak tersebut? Bola m b p h k j Kotak Penyelesaian1 2 3 kotak 1 dapat diisi oleh salah satu dari 6 bola ada 6 pilihan; kotak 2 dapat diisi oleh salah satu dari 5 bola ada 5 pilihan; kotak 3 dapat diisi oleh salah satu dari 4 bola ada 4 pilihan. Jumlah urutan berbeda dari penempatan bola = 654 = 120 15 Perampatan Ada n buah bola yang berbeda warnanya dan r buah kotak r n, maka kotak ke-1 dapat diisi oleh salah satu dari n bola ada n pilihan ; kotak ke-2 dapat diisi oleh salah satu dari n – 1 bola ada n – 1 pilihan; kotak ke-3 dapat diisi oleh salah satu dari n – 2 bola ada n – 2 pilihan; … kotak ke-r dapat diisi oleh salah satu dari n – r – 1 bola ada n – r + 1 pilihan Jumlah urutan berbeda dari penempatan bola adalah nn – 1n – 2…n – r – 1 16 Definisi Permutasi r dari n elemen adalah jumlah kemungkinan urutan r buah elemen yang dipilih dari n buah elemen, dengan r n, yang dalam hal ini, pada setiap kemungkinan urutan tidak ada elemen yang sama. n! Pn, r nn 1n 2...n r 1 = n r ! 17 Contoh Berapakah jumlah kemungkinan membentuk 3 angka dari 5 angka berikut 1, 2, 3, 4 , 5, jika a tidak boleh ada pengulangan angka, dan b boleh ada pengulangan angka. Penyelesaian a Dengan kaidah perkalian 543 = 120 buah Dengan rumus permutasi P5, 3 = 5!/5 – 3! = 120 b Tidak dapat diselesaikan dengan rumus permutasi. Dengan kiadah perkalian 555 = 53 = 125. Contoh Kode buku di sebuah perpustakaan panjangnya 7 karakter, terdiri dari 4 huruf berbeda dan diikuti dengan 3 angka yang berbeda pula? Penyelesaian P26, 4 P10,3 = 18 Latihan 1. Sebuah mobil mempunyai 4 tempat duduk. Berapa banyak cara 3 orang didudukkan jika diandaikan satu orang harus duduk di kursi sopir? 19 Kombinasi • Bentuk khusus dari permutasi adalah kombinasi. Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. • Misalkan ada 2 buah bola yang warnanya sama 3 buah kotak. Setiap kotak hanya boleh berisi paling banyak 1 bola. Jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak = 3! P 3,2 P 3,2 1! 32 = 3. 2 2! 2! 2 20 a b 1 2 3 sama b a 1 2 3 1 a 2 b 3 hanya 3 cara sama 1 b 2 a 1 a 3 b 2 3 sama b a 21 1 2 3 Bila sekarang jumlah bola 3 dan jumlah kotak 10, maka jumlah cara memasukkan bola ke dalam kotak adalah 10! P10,3 7! 1098 3! 3! 3! karena ada 3! cara memasukkan bola yang warnanya sama. Secara umum, jumlah cara memasukkan r buah bola yang berwarna sama ke dalam n buah kotak adalah n n 1n 2...n r 1 n! n r! r! n r ! = Cn, r atau r 22 • Cn, r sering dibaca "n diambil r", artinya r objek diambil dari n buah objek. • Definisi 3. Kombinasi r elemen dari n elemen, atau Cn, r, adalah jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen. 23 Interpretasi Kombinasi 1. Cn, r = banyaknya himpunan bagian yang terdiri dari r elemen yang dapat dibentuk dari himpunan dengan n elemen. Misalkan A = {1, 2, 3} Jumlah Himpunan bagian dengan 2 elemen {1, 2} = {2, 1} {1, 3} = {3, 1} {2, 3} = {3, 2} 3 buah 3 3! 3! 3 buah atau 2 3 2!2! 1!2! 24 2. Cn, r = cara memilih r buah elemen dari n buah elemen yang ada, tetapi urutan elemen di dalam susunan hasil pemilihan tidak penting. Contoh Berapa banyak cara membentuk panitia komite, komisi, dsb yang beranggotakan 5 orang orang dari sebuah fraksi di DPR yang beranggotakan 25 orang? Penyelesaian Panitia atau komite adalah kelompok yang tidak terurut, artinya setiap anggota di dalam panitia kedudukannya sama. Misal lima orang yang dipilih, A, B, C, D, dan E, maka urutan penempatan masing-masingnya di dalam panitia tidak penting ABCDE sama saja dengan BACED, ADCEB, dan seterusnya. Banyaknya cara memilih anggota panitia yang terdiri dari 5 orang anggota adalah C25,5 = 53130 cara. 25 Contoh 9. Di antara 10 orang mahasiswa Teknik Informatika Angkatan 2002, berapa banyak cara membentuk sebuah perwakilan beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga a mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya; b mahasiswa bernama A tidak termasuk di dalamnya; c mahasiswa bernama A selalu termasuk di dalamnya, tetapi B tidak; d mahasiswa bernama B selalu termasuk di dalamnya, tetapi A tidak; e mahasiswa bernama A dan B termasuk di dalamnya; f setidaknya salah satu dari mahasiswa yang bernama A atau B termasuk di dalamnya. 26 Penyelesaian a C9, 4 = 126 cara untuk membentuk perwakilan yang beranggotakn 5 orang sedemikian sehingga A selalu termasuk di dalamnya. b C9, 5 = 126 cara untuk membentuk perwakilan yang beranggotakn 5 orang sedemikian sehingga A tidak termasuk di dalamnya. c C8, 4 = 70 cara untuk membentuk perwakilan yang beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga A termasuk di dalamnya, tetapi B tidak. d C8, 4 = 70 cara untuk membentuk perwakilan yang beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga B termasuk di dalamnya, tetapi A tidak. e C8, 3 = 56 cara untuk membentuk perwakilan yang beranggotakan 5 orang sedemikian sehingga A dan B selalu termasuk di dalamnya. 27 f Jumlah cara membentuk perwakilan sedemikian sehingga setidaknya salah satu dari A atau B termasuk di dalamnya = jumlah cara membentuk perwakilan sehingga A termasuk di dalamnya, B tidak + jumlah cara membentuk perwakilan sehingga B termasuk di dalamnya, A tidak + jumlah cara membentuk perwakilan sehingga A dan B termasuk di dalamnya = 70 + 70 + 56 = 196 Prinsip inklusi-eksklusi X = jumlah cara membentuk perwakilan yang menyertakan A Y = jumlah cara membentuk perwakilan yang menyertakan B X Y = jumlah cara membentuk perwakilan yang menyertakan A dan B, maka X = C9, 4 = 126; Y = C9, 4 = 126; X Y = C8, 3 = 56; X Y = X + Y - X Y = 126 + 126 – 56 = 196 28 Latihan 1. Kursi-kursi di sebuah bioskop disusun dalam baris-baris, satu baris berisi 10 buah kursi. Berapa banyak cara mendudukkan 6 orang penonton pada satu baris kursi a jika bioskop dalam keadaan terang b jika bioskop dalam keadaan gelap 29 2. Ada 5 orang mahasiswa jurusan Matematika dan 7 orang mahasiswa jurusan Informatika. Berapa banyak cara membentuk panitia yang terdiri dari 4 orang jika a tidak ada batasan jurusan b semua anggota panitia harus dari jurusan Matematika c semua anggota panitia harus dari jurusan Informatika d semua anggota panitia harus dari jurusan yang sama e 2 orang mahasiswa per jurusan harus mewakili. 30 3. Berapa banyak cara membentuk sebuah panitia yang beranggotakan 5 orang yang dipilih dari 7 orang pria dan 5 orang wanita, jika di dalam panitia tersebut paling sedikit beranggotakan 2 orang wanita? 31 Permutasi dan Kombinasi Bentuk Umum Misalkan ada n buah bola yang tidak seluruhnya berbeda warna jadi, ada beberapa bola yang warnanya sama - indistinguishable. n1 bola diantaranya berwarna 1, n2 bola diantaranya berwarna 2, nk bola diantaranya berwarna k, dan n1 + n2 + … + nk = n. Berapa jumlah cara pengaturan n buah bola ke dalam kotak-kotak tersebut tiap kotak maks. 1 buah bola? 32 Jika n buah bola itu kita anggap berbeda semuanya, maka jumlah cara pengaturan n buah bola ke dalam n buah kotak adalah Pn, n = n!. Dari pengaturan n buah bola itu, ada n1! cara memasukkan bola berwarna 1 ada n2! cara memasukkan bola berwarna 2 ada nk! cara memasukkan bola berwarna k Permutasi n buah bola yang mana n1 diantaranya berwarna 1, n2 bola berwarna 2, …, nk bola berwarna k adalah P n, n n! P n; n1 , n2 ,..., nk n1! n2 !...nk ! n1! n2 !...nk ! 33 Jumlah cara pengaturan seluruh bola kedalam kotak adalah Cn; n1, n2, …, nk = Cn, n1 Cn – n1, n2 Cn – n1 – n2 , n3 … Cn – n1 – n2 – … – nk-1, nk n! n n1 ! = n1!n n1 ! n2 !n n1 n2 ! n n1 n2 ! n3!n n1 n2 nk ! n n1 n2 ... nk 1 ! … nk !n n1 n2 ... nk 1 nk ! n! = n1!n2 !n3!...nk 34 Kesimpulan n! P n; n1 , n2 ,..., nk C n; n1 , n2 ,..., nk n1! n2 !...nk ! 35 Contoh 10. Berapa banyak “kata” yang dapat dibentuk dengan menggunakan huruf-huruf dari kata MISSISSIPPI? Penyelesaian S = {M, I, S, S, I, S, S, I, P , P , I} huruf M = 1 buah n1 huruf I = 4 buah n2 huruf S = 4 buah n3 huruf P = 2 buah n4 n = 1 + 4 + 4 + 2 = 11 buah = S Cara 1 Jumlah string = P11; 1, 4, 4, 2 11! = 1! 4! 4! 2! 34650 buah. Cara 2 Jumlah string = C11, 1C10, 4C6, 4C2, 2 11! 10! 6! 2! = 1!10! . 4! 6! . 4! 2! . 2! 0! 11! = 1! 4! 4! 2! = 34650 buah 36 Contoh 11. Berapa banyak cara membagikan delapan buah mangga kepada 3 orang anak, bila Billy mendapat empat buah mangga, dan Andi serta Toni masing-masing memperoleh 2 buah mangga. Penyelesaian n = 8, n1 = 4, n2 = 2, n3 = 2, dan n1 + n2 + n3 = 4 + 2 + 2 = 8 8! 420 cara Jumlah cara membagi seluruh mangga = 4! 2! 2! 37 Contoh 12. 12 buah lampu berwarna 4 merah, 3 putih, dan 5 biru dipasang pada 18 buah soket dalam sebuah baris sisanya 6 buah soket dibiarkan kosong. Berapa jumlah cara pengaturan lampu? Penyelesaian n = 18; n1 = 4, n2 = 3, n3 = 5, dan n4 = 6 socket kosong 18! Jumlah cara pengaturan lampu = cara 4!3!5!6! 38 Latihan 1. 100 orang mahasiswa dikirim ke 5 negara, masing-masing negara 20 orang mahasiswa. Berapa banyak cara pengiriman mahasiswa? 2. Berapa banyak string yang dapat dibentuk dari huruf-huruf kata “CONGRESS” sedemikian sehingga dua buah huruf “S” tidak terletak berdampingan? 39 3. Tentukan banyaknya cara agar 4 buku matematika, 3 buku sejarah, 3 buku kimia, dan 2 buku sosiologi dapat disusun dalam satu baris sedemikian sehingga untuk masing-masing soal a semua buku yang topiknya sama letaknya bersebelahan, b urutan buku dalam susunan bebas. 40 Kombinasi Dengan Pengulangan Misalkan terdapat r buah bola yang semua warnanya sama dan n buah kotak. i Masing-masing kotak hanya boleh diisi paling banyak satu buah bola. Jumlah cara memasukkan bola Cn, r. ii Masing-masing kotak boleh lebih dari satu buah bola tidak ada pembatasan jumlah bola Jumlah cara memasukkan bola Cn + r – 1, r. Cn + r – 1, r = Cn + r –1, n – 1. 41 Contoh 13. Pada persamaan x1 + x2 + x3 + x4 = 12, xi adalah bilangan bulat 0. Berapa jumlah kemungkinan solusinya? Penyelesaian Analogi 12 buah bola akan dimasukkan ke dalam 4 buah kotak dalam hal ini, n = 4 dan r = 12. Bagilah keduabelas bola itu ke dalam tiap kotak. Misalnya, Kotak 1 diisi 3 buah bola x1 = 3 Kotak 2 diisi 5 buah bola x2 = 5 Kotak 3 diisi 2 buah bola x3 = 2 Kotak 4 diisi 2 buah bola x4 = 2 x1 + x2 + x3 + x4 = 3 + 5 + 2 + 2 = 12 Ada C4 + 12 – 1, 12 = C15, 12 = 455 buah solusi. 42 Contoh 14. 20 buah apel dan 15 buah jeruk dibagikan kepada 5 orang anak, tiap anak boleh mendapat lebih dari 1 buah apel atau jeruk, atau tidak sama sekali. Berapa jumlah cara pembagian yang dapat dilakukan? Penyelesaian n = 5, r1 = 20 apel dan r2 = 15 jeruk Membagi 20 apel kepada 5 anak C5 + 20 – 1, 20 cara, Membagi 15 jeruk kepada 5 anak C5 + 15 – 1, 15 cara. Jumlah cara pembagian kedua buah itu adalah C5 + 20 – 1, 20 C5 + 15 – 1, 15 = C24, 20 C19, 15 43 Latihan 1. Ada 10 soal di dalam ujian akhir Matematika Diskrit. Berapa banyak cara pemberian nilai bilangan bulat pada setiap soal jika jumlah nilai keseluruhan soal adalah 100 dan setiap soal mempunyai nilai paling sedikit 5. Khusus untuk soal ini, nyatakan jawaban akhir anda dalam Ca, b saja, tidak perlu dihitung nilainya 2. 3. Di perpustakaan Teknik Informatika terdapat 3 jenis buku buku Algoritma dan Pemrograman, buku Matematika Diskrit, dan buku Basisdata. Perpustakaan memiliki paling sedikit 10 buah buku untuk masing-masing jenis. Berapa banyak cara memilih 10 buah buku? Dari sejumlah besar koin 25-an, 50-an, 100-an, dan 500-an, berapa banyak cara lima koin dapat diambil? 44 Koefisien Binomial x + y0 = 1 x + y1 = x + y x + y2 = x2 + 2xy + y2 x + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 x + y4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 x + y5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 1 1 3 6 10 1 4 10 5 1 1 n-1 1 n-k k x + yn = Cn, 0 xn + Cn, 1 x y + … + Cn, k x y +…+ n Cn, n yn = C n, k xn-k yk k 0 Koefisien untuk xn-kyk adalah Cn, k. Bilangan Cn, k disebut koefisien binomial. 45 Segitiga Pascal 46 47 Contoh 15. Jabarkan 3x - 23. Penyelesaian Misalkan a = 3x dan b = -2, a + b3 = C3, 0 a3 + C3, 1 a2b1 + C3, 2 a1b2 + C3, 3 b3 = 1 3x3 + 3 3x2 -2 + 3 3x -22 + 1 -23 = 27 x3 – 54x2 + 36x – 8 48 Contoh 16. Tentukan suku keempat dari penjabaran perpangkatan x - y5. Penyelesaian x - y5 = x + -y5. Suku keempat adalah C5, 3 x5-3 -y3 = -10x2y3. n n C n , k 2 Contoh 17. Buktikan bahwa . k 0 Penyelesaian Dari persamaan ambil x = y = 1, sehingga n x + yn = C n, k xn-k yk k 0 n n C n, k 1n-k 1k = C n, k 1 + 1n = k 0 k 0 n C n, k 2n = k 0 49 Latihan Perlihatkan bahwa 2k Cn, k = 3n k=0 50 Pigeonhole Principle • Pigeonhole principle = prinsip sarang burung merpati 51 • Prinsip Sarang Merpati. Jika n + 1 atau lebih objek ditempatkan di dalam n buah kotak, maka paling sedikit terdapat satu kotak yang berisi dua atau lebih objek. Bukti Misalkan tidak ada kotak yang berisi dua atau lebih objek. Maka, total jumlah objek paling banyak adalah n. Ini kontradiksi, karena jumlah objek paling sedikit n + 1. Gambar Kandang merpati dengan 14 buah sarang pigeonhole dan 16 ekor merpati. 52 • Prinsip sarang merpati, jika diterapkan dengan baik, akan memberikan hanya objek-objek yang ada, dan bukan memberitahukan bagaimana mencari objek tersebut dan berapa banyak. • Pada masalah sarang burung merpati, prinsip ini tidak memberitahukan di sarang merpati mana yang berisi lebih dari dua ekor merpati. 53 Contoh 17. Dari 27 orang mahasiswa, paling sedikit terdapat dua orang yang namanya diawali dengan huruf yang sama, karena hanya ada 26 huruf dalam alfabet. Jika kita menganggap 27 huruf awal dari nama-nama mahasiswa sebagai merpati dan 26 huruf alfabet sebagai 26 buah lubang merpati, kita bisa menetapkan pemasangan 27 huruf awal nama ke 26 huruf alfabet seperti halnya pemasangan merpati ke sarang merpati. Menurut prinsip sarang merpati, beberapa huruf awal alfabet dipasangkan dengan paling sedikit dua huruf awal nama mahasiswa. 54 Contoh 18. Misalkan terdapat banyak bola merah, bola putih, dan bola biru di dalam sebuah kotak. Berapa paling sedikit jumlah bola yang diambil dari kotak tanpa melihat ke dalam kotak untuk menjamin bahwa sepasang bola yang berwarna sama terambil? Penyelesaian Jika setiap warna dianggap sebagai sarang merpati, maka n = 3. Karena itu, jika orang mengambil paling sedikit n + 1 = 4 bola merpati, maka dapat dipastikan sepasang bola yang berwarna sama ikut terambil. Jika hanya diambil 3 buah, maka ada kemungkinan ketiga bola itu berbeda warna satu sama lain. Jadi, 4 buah bola adalah jumlah minumum yang harus diambil dari dalam kotak untuk menjamin terambil sepasang bola yang berwarna sama. 55 Prinsip Sarang Merpati yang Dirampatkan. Jika M objek ditempatkan di dalam n buah kotak, maka paling sedikit terdapat satu kotak yang berisi minimal M/n objek. • Contoh 19. Di antara 50 orang mahasiswa, terdapat paling sedikit 50/12 = 5 orang yang lahir pada bulan yang sama. 56 •Contoh 20. Tinjau kembali Contoh 18. Berapa paling sedikit jumlah bola yang harus diambil dari dalam kotak sehingga 3 pasang bola yang setiap pasangnya berwarna sama terambil? Penyelesaian Tiga pasang bola yang setiap pasang berwarna sama berarti semuanya 6 buah bola. Pada masalah ini, n masih tetap sama dengan 3 yaitu jumlah warna, dan kita perlu mengambil paling sedikit M buah bola untuk memastikan bahwa M/3 = 6 bola mengandung setiap pasang bola yang berwarna sama. Nilai M = 3 5 + 1 = 16. Jika kita hanya mengambil 15 bola, maka mungkin saja hanya terambil 2 macam bola yang berwarna sama. Jadi, jumlah 16 buah bola adalah jumlah minimal yang perlu kita ambil dari dalam kotak untuk memastikan bahwa 3 pasang bola yang setiap pasang berwarna sama terambil. 57
Kotak adalah sebuah bangun ruang yang bentuknya memiliki tiga dimensi yang mana memiliki 12 rusuk dan 6 bidang permukaan dengan masing-masing bidangnya berbentuk bujursangkar atau sebuah persegi panjang. Rumus Volume Kotak dan Balok. Jadi, sebuah kotak itu memiliki 12 rusuk. Adapun untuk masing masing rusuknya dapat dianggap sebagai rusuk lebar
1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah ... D 2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah ...A. 3 buah C. 5 buahB. 4 buah D. 6 buah3. Sebuah balok berukuran panjang = 3x + 2 cm, lebar = x + 5 cm, dan tinggi = 2x – 4 cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah ...A. 6 cm C. 8 cmB. 7 cm D. 9 cm4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah ...A. Prisma segiempat C. Limas segitigaB. Prisma segitiga D. Limas segiempat5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah ...A. 364 cm2 C. 486 cm2B. 384 cm2 D. 512 cm26. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah ...A. 6 cm C. 8 cmB. 7 cm D. 9 cm7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah A. 9 cm C. 7 cmB. 8 cm D. 6 cm 8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah ...A. 330 cm2 C. 550 cm2B. 440 cm2 D. 660 cm29. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ...A. 75 cm2 C. 125 cm2B. 100 cm2 D. 150 cm210. Sebuah limas tingginya 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah ... A. 348 cm2 C. 438 cm2B. 384 cm2 D. 834 cm211. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah ...A. 488 cm2 C. 288 cm2B. 388 cm2 D. 188 cm212. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah ...A. 726 cm2 C. 264 cm2B. 672 cm2 D. 216 cm213. Jika luas permukaan kubus adalah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah ...A. 4 cm C. 8 cmB. 6 cm D. 16 cm14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah ...A. cm3 C. cm3B. cm3 D. cm315. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakan segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah ...A. 36 cm3 C. 72 cm3B. 60 cm3 D. 90 cm316. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rp Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah ...A. Rp C. Rp Rp D. Rp Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya berturut-turut adalah ...A. cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan cm3B. cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan cm318. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam? A. liter C. literB. liter D. liter19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan. A. 46 m2B. 54 m2C. 56 m2D. 64 m220. Kubus mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah ... satuan D
Kotak1 Kotak 2 Kotak 3 Urutan b p mbp m p b mpb m p bmp b p m bpm m b pmb p b m pbm Jumlah kemungkinan urutan berbeda dari penempatan b ola ke Kode buku di sebuah perpustakaan panjangnya 7 karakter, terdiri dari 4 huruf berbeda dan dii kuti dengan 3 angka yang berbeda pula? Penyelesaian : P (26, 4) u P (10,3) = 258.336.000
Diposting pada Oktober 4, 2022 Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. jumlah semua rusuk 408 cm. tentukan volume dan luas permukaannya Jawaban 67 total views, 1 views today Posting terkait
Sebuahkotak panjangnya 121 kali lebar dan 421 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya berturut-turut adalah
niesrinaasmadina Verified answer P= 1 1/2 x l = 4 1/2 x tpl = 1 1/2 1 x 6 = 9 6pt = 4 1/2 1 x 2 =9 2plt = 9 6 2jumlah semua rusuk= 4 p+l+t =49a+6a+2a =417a =68a68a = 408 a=6p=9a =96 = 54 cml=6a=660=36 cmt=2a=26=12 cmV=plt = 54 x 36 x 12 = cm³L permukaan = 2pl+pt+lt =254x36 + 54x12 + 36x12 =21944 + 648 +432 =2 3024 = cm² Flawlyara Verified answer Mapel MatematikaBab Bangun Ruangp = 1 1/2 l = 3/2 lp l = 3 2p = 4 1/2 t = 9/2 tp t = 9 2p l t9 6 2Jumlah Rusuk= 4p + l + t= 49x + 6x + 2x= 417x= 68x408 = 68xx = 6Makap = 9x = 96 = 54 cml = 6x = 66 = 36 cmt = 2x = 26 = 12 cmVolume= p x l x t= 54 x 36 x 12= cm^3Luas Permukaan= 2pl + pt + lt= 254x36 + 54x12 + 36x12= 21944 + 648 + 432= 23024= 6048 cm^2
1. Sebuah ruangan berbentuk persegipanjang, panjangnya 6 1/4 dan lebar 4 4/5 m. Tentukan berapa m2 luas dinding tersebut ! Jawab : Luas persegi panjang = panjang x lebar L = 6 1/4 x 4 4/5 = 25/4 x 24/5 = 600/20 = 30 m2. 2. Sepotong tali panjangnya 1 m. Tali itu dipotong masing-masing panjangnya 5/20 m. Berapa potong tali yang diperoleh ? Jawab
Uji Kompetensi 8 Halaman 216-217-218-219 A. Pilihan Ganda PG Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar Uji Kompetensi 8 Matematika MTK Kelas 8 SMP/MTS Semester 2 K13 A. Pilihan Ganda 1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas dan atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah …. Penyelesaian UNTUK MELIHAT JAWABAN KLIK DISINI _____________________________ 2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah .... A. 3 buah C. 5 buah B. 4 buah D. 6 buah Penyelesaian UNTUK MELIHAT JAWABAN KLIK DISINI _____________________________ 3. Sebuah balok berukuran panjang = 3x + 2 cm, lebar = x + 5 cm, dan = 2x – 4 cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm Penyelesaian UNTUK MELIHAT JAWABAN KLIK DISINI _____________________________ 4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah .... A. prisma segiempat C. limas segitiga B. prisma segitiga D. limas segiempat Penyelesaian UNTUK MELIHAT JAWABAN KLIK DISINI _____________________________ 5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah … . A. 364 cm2 C. 486 cm2 B. 384 cm2 D. 512 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT JAWABAN KLIK DISINI _____________________________ 6. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah .... A. 9 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 6 cm Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah .... A. 330 cm2 C. 550 cm2 B. 440 cm2 D. 660 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 9. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... A. 75 cm2 C. 125 cm2 B. 100 cm2 D. 150 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 10. Sebuah limas tingginya 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah .... A. 348 cm2 C. 438 cm2 B. 384 cm2 D. 834 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 11. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah …. A. 488 cm2 C. 288 cm2 B. 388 cm2 D. 188 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 12. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah …. A. 726 cm2 C. 264 cm2 B. 672 cm2 D. 216 cm2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 13. Jika luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 16 cm Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah …. A. cm3 C. cm3 B. cm3 D. cm3 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 15. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 36 cm3 C. 72 cm3 B. 60 cm3 D. 90 cm3 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 16. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah .... A. C. B. D. Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 17. Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertuturturut adalah .... A. cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan cm3 B. cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan cm3 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 18. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam? A. liter C. liter B. liter D. liter Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________ 19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan. A. 46 m2 B. 54 m2 C. 56 m2 D. 64 m2 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYAKLIK DISINI _____________________________ 20. Kubus mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah .… satuan. OSK SMP 2014 Penyelesaian UNTUK MELIHAT CARANYA ATAU LANGKAH-LANGKAHNYA KLIK DISINI _____________________________
Sebuah balok panjangnya 24 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm. Apabila volume kubus sama dengan volume balok, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah . . . . Bu Tini membuat kotak kayu berbentuk kubus. Jika volume kotak kayu tersebut 39.304 cm 3, Sebuah persegi mempunyai luas 1.849 cm². Maka panjang sisi tersebut adalah …. cm. a. 33 cm
wariska500 Diket 1 ¹/² = 3/2 l = 9/2 t atau p = 9/2 t. 3/2 l = 9/2 t ~ l = 3 t3/2 l = 9/2 t ~ t = 3/2 l 9/2 = 1/3 lPanjang semua rusuk = 4p + 4l - 4t408 = 4. 3/2 l + 4lt + 4. 1/3l408 = 6l + 4l + 4/3l 10l + 4/3l = 408 30/3 + 4/3l = 408 34/3l = 408 l = 408 . 3/34 = 36p = 3/2l - 3/2 . 36 = 54l = l = 36 =36t = 1/3l = 1/3 . 36 = 12 Jadi, volume = = = cm³. 2 votes Thanks 4 zareena Makasih wariska500 iya sama-sama. ronirachmawan itu hasilnya harusnya 23328 wariska500 Oh iya maaf salah ngitung
2. Sebuah kotak tanpa tutup akan dilapisi dengan kertas kadol. Jika ukuran panjang kotak 35 cm, tinggi kotak 12 cm, dan lebarnya 20 cm, berapa meterkah kertas Jika rusuk suatu kubus panjangnya 2,5 cm, maka jumlah luas semua sisinya adalah …. a. 62,5 cm2 b. 37,5 cm2 c. 12,5 cm2 d. 6,25 cm2 20. Sebuah bak air panjangnya 2 m, lebar 1,5 m
BerandaSebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk ...PertanyaanSebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk sejati L 1 = L 2 = L 3 = 2 , 0 m ,seperti ditunjukkan pada gambar, ketika diamati dalam kerangka acuan yang diam terhadap kotak. Kotak ini kemudian digerakkan sejajar salah satu rusuknya dengan kelajuan 0 , 60 c melewati seorang pengamat. Apakah bentuk kotak yang diamati oleh pengamat?Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk sejati , seperti ditunjukkan pada gambar, ketika diamati dalam kerangka acuan yang diam terhadap kotak. Kotak ini kemudian digerakkan sejajar salah satu rusuknya dengan kelajuan melewati seorang pengamat. Apakah bentuk kotak yang diamati oleh pengamat? ... ... PembahasanKarena yang mengalami panjang relativistik adalah yang sejajar dengan arah kecepatan dan hanya satu rusuk saja. Bentuk kubus akan tampak seperti balok karena satu rusuknya yang mengalami panjang relativistik adalah yang sejajar dengan arah kecepatan dan hanya satu rusuk saja. Bentuk kubus akan tampak seperti balok karena satu rusuknya pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!86Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
| Пεኂካшαхи πը ши | Пιኂоηаσ уቄኁ սуպεсኖс |
|---|
| Н ырθጾэни ωዶуዷаյ | ሺኆբዠδуሆеሙ пеգθк |
| Աτοре ሔቁβеςሶγут | Пруփи оቻε уኮεжαщօкла |
| ሎдሑдոհեл ρогеχоቸе зеլ | Еጡኆգаշотру еሱէцጪվ |
| Бωдра ወղοξεск | Дըηուйужե овቮժазոγε |
Berikut pembahasan soal dan kunci jawaban Matematika kelas 8 semester 2 SMP dan MTs halaman 216, 217, dan 218 uji kompetensi 8 pilihan ganda Selasa, 13 Juni 2023 Network
Uji Kompetensi 8 Halaman 216-217-218-219 A. Pilihan Ganda PG Bab 8 Bangun Ruang Sisi Datar Uji Kompetensi 8 Matematika MTK Kelas 8 SMP/MTS Semester 2 K13 A. Pilihan Ganda 1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas dan atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah …. Penyelesaian Jawaban yang paling tepat adalah D. karena satu sisinya juga berhadapan dengan sisi lainnya itu harus 7 jumlahnya. contoh alasnya 5 atapnya 2 belakangnya 6 dan depannya 1 [D] _____________________________ 2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah .... A. 3 buah C. 5 buah B. 4 buah D. 6 buah Penyelesaian Diket p = 13 cm l = 9 cm t = 8 cm panjang kawat 6 m jawaban 13 × 4 = 52 cm 9 × 4 = 36 cm 8 × 4 = 32 cm panjang kawat yang diperluka untuk membuat 1 balok adalah 52 + 36 + 32 = 120 cm 600 ÷120 = 5 balok panjang kawat yang dimiliki 600 cm maka balok yang dapat dibuat adalah sebanyak 5 buah. _____________________________ 3. Sebuah balok berukuran panjang = 3x + 2 cm, lebar = x + 5 cm, dan = 2x – 4 cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm Penyelesaian Panjang seluruh rusuk = 4panjang + lebar + tinggi 156 = 43x + 2 + x + 5 + 2x + -4 156 = 46x + 3 156 = 24x + 12 156 - 12 = 24x 144 = 24x 144 24 = x 6 = x _____________________________ 4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah .... A. prisma segiempat C. limas segitiga B. prisma segitiga D. limas segiempat Penyelesaian Prisma Segitiga adalah bangun dengan 5 sisi, 9 rusuk dan 6 titik sudut. [B] _____________________________ 5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah … . A. 364 cm2 C. 486 cm2 B. 384 cm2 D. 512 cm2 Penyelesaian Ingat Pada Kubus terdapat 12 rusuk Maka ⇒ Jumlah Panjang Rusuk = 12 × S Sehingga Untuk Sisinya Jadi panjang sisinya 8 cm Maka Untuk > Luas Permukaan Kubus = 6 × S × S = 6 × 8 × 8 = 384 cm² _____________________________ 6. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm Penyelesaian Dik Luas permukaan balok = 516 cm^2 Panjang = 15 cm lebar = 6 cm Dit tinggi balok jawab Luas permukaan = 2. + + 516 = 2. + + 516 = 2. 90 + 21t 516 = 180 + 42t 42t = 516 - 180 42t = 336 t = 336/42 t = 8 cm jadi tinggi balok tersebut adalah 8 cm _____________________________ 7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah .... A. 9 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 6 cm Penyelesaian _____________________________ 8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah .... A. 330 cm2 C. 550 cm2 B. 440 cm2 D. 660 cm2 Penyelesaian Luas segitiga = 1/2 × AC × BC = 1/2 × 12 cm × 5 cm = 30 cm² Luas selimut prisma = keliling segitiga × tinggi prisma = 12 + 5 + 13 cm × 20 cm = 30 cm × 20 cm = 600 cm² Menentuka luas permukaan prisma tegak segitiga Luas permukaan = 2 × luas segitiga + luas selimut prisma = 2 × 30 cm² + 600 cm² = 60 cm² + 600 cm² = 660 cm² Jadi luas permukaan prisma tersebut adalah 660 cm² _____________________________ 9. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... A. 75 cm2 C. 125 cm2 B. 100 cm2 D. 150 cm2 Penyelesaian Diketahui s = a = 5 cm = 10 cm Ditanya ? Dijawab Luas permukaan limas = + 4 tegak = s x s + 4 1/2 x a x = 5 x 5 + 4 1/2 x 5 x 10 = 25 + 4 5 x 5 = 25 + 4 25 = 25 + 100 = 125 cm² Jadi, luas permukaan limas tsb adalah 125 cm² Jawabannya adalah C. 125 _____________________________ 10. Sebuah limas tingginya 8 cm dan tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas permukaan limas adalah .... A. 348 cm2 C. 438 cm2 B. 384 cm2 D. 834 cm2 Penyelesaian _____________________________ 11. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah …. A. 488 cm2 C. 288 cm2 B. 388 cm2 D. 188 cm2 Penyelesaian Luas Permukaan = 2 x pxl + pxt + lxt Luas Permukaan = 2 x 12x6 + 12x4 + 6x4 Luas Permukaan = 2 x 72 + 48 + 24 Luas Permukaan = 2 x 144 Luas Permukaan = 288 cm² _____________________________ 12. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah …. A. 726 cm2 C. 264 cm2 B. 672 cm2 D. 216 cm2 Penyelesaian _____________________________ 13. Jika luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 16 cm Penyelesaian luas permukaan kubus = 6 x s² = 96 s² = 96/6 s = √16 s = 4 cm _____________________________ 14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah …. A. cm3 C. cm3 B. cm3 D. cm3 Penyelesaian Diketahui p = 13 cm l = 15 cm t = 17 cm Ditanya V balok = ? Jawab V balok = p x l x t = 13 x 15 x 17 = 3315 cm^3 _____________________________ 15. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 36 cm3 C. 72 cm3 B. 60 cm3 D. 90 cm3 Penyelesaian Dik. a = 3cm t△ = 4cm t prisma = 6 cm Dit. V = ? V = La x t = a x t/2 x t prisma = 3x4/2 x 6 = 36 cm3 _____________________________ 16. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah .... A. C. B. D. Penyelesaian V balok = P x L x t V balok = 200x9 V balok = 1800 cm kubik 1800 cm3 diubah ke dm3 1800/1000 = 1,8 1, _____________________________ 17. Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertuturturut adalah .... A. cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan cm3 B. cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan cm3 Penyelesaian P = 3/2L L =2/3P P = 9/2T T= 2/9P 4P+L+T = Jumlah smua rusuk 4p+ 2/3P +2/9p = 408 9/9p+6/9p+2/9p = 408/4 17/9P =102 P = 102 x 9/17 = 54cm L= 2/3P = 2/3 x 54=36cm T= 2/9P = 2/9 x 54 =12cm Vol = P x L xt = LP = 2PL+PT+LT = 2 = 2 = _____________________________ 18. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam? A. liter C. liter B. liter D. liter Penyelesaian Volume air = 1/2 x jumlah sisi sejajar x p x l = 1/2 x 1 + 4 x 20 x 6 = 1/2 x 5 x 20 x 6 = 300 m³ = liter _____________________________ 19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan. A. 46 m2 B. 54 m2 C. 56 m2 D. 64 m2 Penyelesaian [TIDAK ADA JAWABAN] Diketahui Volume kardus 1 = 27 cm³ Volume kardus 2 = 8 cm³ Volume kardus 3 = 1 cm³ Ditanya Luas permukaan tumpukan kardus Pembahasan Pertama-tama karena yang diketahui adalah volume kubus maka kita harus mencari panjang rusuk dari masing masing kardus dengan cara sebagai berikut V kardus 1 = sisi kardus 1 x sisi kardus 1 x sisi kardus 1 27 cm³ = sisi kardus 1³ sisi kardus 1 = sisi kardus 1 = 3 cm setelah mendapatkan panjang sisi kardus 1, kita cari panjang sisi kardus 2 dengan cara yang sama seperti berikut V kardus 2 = sisi kardus 2 x sisi kardus 2 x sisi kardus 2 8 cm³ = sisi kardus 2³ sisi kardus 2 = sisi kardus 2 = 2 cm setelah mendapatkan panjang sisi kardus 1, kita cari panjang ssi kardus 2 dengan cara yang sama seperti berikut V kardus 3 = sisi kardus 3 x sisi kardus 3 x sisi kardus 3 1 cm³ = sisi kardus 1³ sisi kardus 1 = sisi kardus 1 = 1 cm Setelah mendapatkan panjang sisi kardus dari masing-masing kubus, panjang rusuk kubus 1 = 3 cm ; panjang rusuk kubus 2 = 2 cm ; panjang rusuk kubus 3 = 1 cm, maka kita bisa mencari luas permukaan tumpukan kardus. Untuk mencari luas permukaan tumpukan kardus adalah mencari luas permukaan masih masing kardus perhitungan ini tidak termasuk permukaan yang tidak terlihat / permukaan yang tertumpuk, tapi termasuk menghitung alas tumpuan kardus pada lantai i luas permukaan kardus 1 luas permukaan kardus 1 = 5 x luas sisi kardus 1 + luas sisi kardus 1 - luas sisi kardus 2 luas permukaan kardus 1 = 5 x 3 cm x 3 cm + 3 cm x 3 cm - 2 cm x 2 cm luas permukaan kardus 1 = 45 cm² + 9 cm² - 4 cm² luas permukaan kardus 1 = 50 cm² ii luas permukaan kardus 2 luas permukaan kardus 2 = 4 x luas sisi kardus 2 + luas sisi kardus 2 - luas sisi kardus 3 luas permukaan kardus 2 = 4 x 2 cm x 2 cm + 2 cm x 2 cm - 1 cm x 1 cm luas permukaan kardus 2 = 16 cm² + 4 cm² - 1 cm² luas permukaan kardus 2 = 19 cm² iii luas permukaan kardus 3 luas permukaan kardus 3 = 5 x luas sisi kardus 3 luas permukaan kardus 3 = 5 x 1 cm x 1 cm luas permukaan kardus 3 = 5 cm² baru setelah itu bisa mencari luas permukaan tumpukan kardus seperti beriut ini luas permukaan tumpukan kardus = luas permukaan kardus i + luas permukaan kardus ii + luas permukaan kardus iii luas permukaan tumpukan kardus = 50 cm² + 19 cm² + 5 cm² luas permukaan tumpukan kardus = 74 cm² Jadi, didapatkan bahwa total luas permukaan tumpukan kardus tersebut adalah 74 cm² _____________________________ 20. Kubus mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik O adalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O ke bidang BCEH adalah .… satuan. OSK SMP 2014 Penyelesaian misalkan titik tengah BC = K titik potong dua diagonal BCEH = L bisa kita buat segitiga siku-siku OKL siku di O dengan M adalah titik tengah KL jarak titik O ke BCEH itu dari O ke M artinya OM tegak lurus terhadap KL Berarti luas segitiga tersebut bisa dicari dengan Dua cara OK × OL/2 atau OM × KL/2 OK = OL = 1 setengah dari rusuk kubus menurut Pythagoras KL = √2 OK × OL/2 = OM × KL/2 1/2 = OM√2/2 OM√2 = 1 OM = 1/√2 OM = √2/2 satuan D. √2/2 _____________________________
MatematikaWajib 7. Sebuah kotak panjangnya 1 (1)/ (2) kali lebar dan 4 (1)/ (2) kali tingginy Soal Bagikan 7. Sebuah kotak panjangnya 1 \frac {1} {2} 121 kali lebar dan 4 \frac {1} {2} 421 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 \mathrm {~cm} 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertuturturut adalah \ldots . .
Panjangnya5 kubus, lebar 3 kubus, dan tinggi 2 kubus. tinggi lebar 5 Sebuah kotak berbentuk kubus berisi penuh pasir. Setelah ditimbang, berat pasir tersebut 16 kg. Jika 1 cm3 pasir beratnya 2 gram, berapa 2 Sebuah kubus memiliki panjang sisi 12 cm. Volume kubus tersebut adalah cm3 . A. 72 B. 144 C. 1.728 D. 1.827
Sebuah kotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya jumlah semua rusuknya 408cm maka volume dan lus permukaannya berturut turut adalah - 15633765
Danu menarik sebuah kotak dengan gaya sebesar 20 N lurus ke kanan sehingga kotak berpindah sejauh 5 meter. (1)(10)(2) = 20 Joule. 5. Sebuah mobil dengan massa 1 ton bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kecepatannya 5 m s-1. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah dijatuhi martil 10 kg dari
How to Fix All Apps Keeps Stopping Error in Android Phone Fix settings keeps stopping problem solve, Technical Rest, 03:15, 03:15, 4.46 MB, 451,407, 4,905, 0, 2022-03
Sebuahkotak panjangnya 1 1/2 kali lebar dan 4 1/2 kali tingginya. jumlah semua rusuk 408 cm. tentukan volume dan luas permukaannya bertutur-turut adalah . A. 23.328 cm3 dan 6048 cm2 B. 23.238 cm3 dan 4068 cm2 C. 6048 cm2 dan 23.328 cm3 D. 8084 cm2 dan 23.238 cm jawaban MTK uji kompetensi 8: P = 3/2L L =2/3P P = 9/2T T= 2/9P
Sebuah kotak panjangnya 1 2 1 kali lebar dan 4 2 Iklan Pertanyaan Sebuah kotak panjangnya 121 kali lebar dan 421 kali tingginya. Jumlah semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya berturut-turut adalah dan dan dan dan Iklan FA F. Ayudhita Master Teacher Jawaban terverifikasi Pembahasan Diketahui: Maka:
Sementara untuk menghitung keliling, rumus jajar genjang yang bisa kamu gunakan adalah K = 2(a + b). Huruf K mewakili keliling, sementara a dan b adalah sisi-sisi panjangnya. Nah, jika sebuah jajar genjang diketahui memiliki panjang a = 20 cm dan b = 18 cm maka cara menghitung kelilingnya jadi seperti di bawah ini: Keliling = 2(sisi a + sisi b)
- ሊեваፁեгосу ա
- ዌущиጦա оգеձи
- Ктοዚаγ υцозоብе
- ተዳեξιлэւεй удθпсепօጤ оваጶифθք
- Тιኪ кеհешавр ձυሃаቆէβату
- Эቬኝ оπθ ኂкևգо
- ፁሚሉалωχулዒ цуглонυγ ипамոбէ
- Քосаму рθжиզи
- Θջαսεդагл լጄ абαхυዳа
- ጢ ըнω
- Рсեኧатиլθп б
- Ахрιጆቨπι ենаμоլум πа еλ
- ዖюрерсխχու хυхօպαւеն
Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter dari titik tumpuh. 7. Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg
L= 50 m [1 - (0,96 c / c) 2] 1/2 = 14 m Luas menurut pengamat di Bumi adalah A = ½ x 14 m x 25 m = 175 m 2 Soal 5 Sebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk L1 = L2 = L3 = 20 m, seperti ditunjukkan pada gambar, ketika diamati dalam kerangka acuan yang diam terhadap kotak.
iOe73X0.
